Question

如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度OG为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角90°．
（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差：
（2）联结EG，求∠OGE的余切值．

Answer 1

解：（1）连接EF交OG于点H，
∵∠EOF=90°，
∴∠EOH=45°，
∴EH=OH，
设OH=h，
在Rt△OEH中，
OH²+EH²=OE²，即h²+h²=50²，解得h=25cm，
∴小球在最高位置和最低位置时的高度差=OG-OH=50-25（cm）；

（2）连接EG，
∵由（1）可知EH=OH=25，HG=50-25，
∴tan∠OGE===-1．
分析：（1）连接EF交OG于点H，由∠EOF=90°可知∠EOH=45°，故EH=OH，设OH=h，在直角△OEH中利用勾股定理即可求出h的长，故可得出结论；
（2）连接EG，根据（1）中OH的长可得出EH及HG的长，根据tan∠OGE=即可得出结论．
点评：本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，构造出直角三角形是解答此题的关键．