Question

如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且∠ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为（　　）

• A、

  3

  π
• B、3π
• C、9π
• D、6π

Answer 1

分析：令大圆的半径为R，小圆的半径为r，圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积=π（R²-r²）；由∠ABO=90°，AB=3，利用勾股定理，R²-r²=AB²，问题解决．

解答：解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则
圆环的面积=π（R²-r²）①；
∵∠ABO=90°，AB=3，
∴△ABO是直角三角形，
∴R²-r²=AB²=3²=9②．
∴由①②得圆环的面积=9π．
故选C．

点评：该题运用了圆环的面积求法，巧妙地和勾股定理结合将问题解决．