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    利用分解因式证明：257-512能被120整除．

    证明：257-512=（52）7-512
    =514-512
    =512×（52-1）
    =512×24
    =511×5×24
    =511×120，
    ∴257-512能被120整除．
    分析：25=52，进而把257整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可．
    点评：解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．
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