Question

（2013•陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

Answer 1

分析：首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．

解答：解：∵在△ABC和△ADC中

AB=AD BC=DC AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
∵在△ABO和△ADO中

AB=AD ∠BAO=∠DAO AO=AO

，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BOC和△DOC中

BC=DC ∠BCO=∠DCO CO=CO

，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
故选：C．

点评：考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．