Question

如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为________．

Answer 1

8
分析：先设M点的坐标为（a，），则把y=代入直线y=-x+m即可求出C点的纵坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=-x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值．
解答：设M点的坐标为（a，），
∵直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，
∴A点坐标为（0，m），B点坐标为（m，0），
∵C和M点的纵坐标相同为，
∴点C的横坐标为m-，
∴点C的坐标为（m-，），
同理可得D点的坐标为（a，m-a），
∴AD===a，BC==，
∴AD•BC=a×=8，
故答案为8．
点评：本题主要考查反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数及反比例函数的性质很重要，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．