Question

17．已知x=m时，多项式x²+2x+n²的值为-1，则x=-m时，该多项式的值为3．

Answer 1

分析 根据非负数的性质，得出m=-1，n=0，由此即可解决问题．

解答 解：∵多项式x²+2x+n²=（x+1）²+n²-1，
∵（x+1）²≥0，n²≥0，
∴（x+1）²+n²-1的最小值为-1，
此时m=-1，n=0，
∴x=-m时，多项式x²+2x+n²的值为m²-2m+n²=3
故答案为3．
或解：∵多项式x²+2x+n²的值为-1，
∴x²+2x+1+n²=0，
∴（x+1）²+n²=0，
∵（x+1）²≥0，n²≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\{n=0}\end{array}\right.$，
∴x=m=-1，n=0，
∴x=-m时，多项式x²+2x+n²的值为m²-2m+n²=3
故答案为3．

点评 本题考查代数式求值，非负数的性质等知识、学会整体代入的思想解决问题是解题的关键．