Question

在△ABC中，BC=5cm，AC=12cm，AB=13cm，且CD⊥AB，垂足为D，则：
（1）△ABC的面积是______cm²；
（2）AD=______cm，CD=______cm．

Answer 1

解：∵在△ABC中，BC=5cm，AC=12cm，AB=13cm，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°．
（1）△ABC的面积是：AC•BC=×12×5=30（cm²）；
故答案是：30；

（2）∵CD⊥AB，
∴S_△ABC=AB•CD=×13×CD=30，
∴CD=（cm）．
∴在直角△ACD中，根据勾股定理得到AD===（cm）．
故答案分别是：，．
分析：（1）根据勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形，所以由直角三角形的面积公式解答问题
（2）利用面积法求得线段CD的长度．在直角△ACD中，由勾股定理来求线段AD的长度．
点评：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．注意，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．