【题目】重庆统景温泉风景区被喻为“巴渝十二景”.为丰富旅游配套资源,镇政府决定大力发动农户扩大柑橘和蔬菜种植面积,并取得了较好的经济效益.今年该镇柑橘和蔬菜的收成比去年增加了80吨,其中柑橘的收成比去年增加了20%,蔬菜的收成比去年增加了30%,从而使今年的收成共达到了420吨.
(1)统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是多少吨?
(2)由于今年大丰收,镇政府计划用甲、乙两种货车共33辆将柑橘和蔬菜一次性运去参加渝洽会.已知一辆甲种货车最多可装13吨柑橘和3吨蔬菜;一辆乙种货车最多可装柑橘5吨和蔬菜6吨,安排甲、乙两种货车共有几种方案?
(3)若甲种货车的运费为每辆600元,乙种货车的运费为每辆500元,在(2)的情况下,如何安排运费最少,最少为多少?
【答案】(1) (1)柑橘220吨,蔬菜120吨;(2)两种方案:甲车13辆,乙车20辆;甲车14辆,乙车19辆; (3)安排13辆甲车,20辆乙车。
【解析】(1)设统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是x,y吨,然后列出方程组求解即可;
(2)设安排甲车x辆,表示出安排乙车(33-x),然后根据运送蔬菜和水果的袋数列出不等式组求解,再根据x是正整数确定运送方案;
(3)表示出运输费用,然后根据一次函数的增减性确定运输费最少的方案即可.
解:(1)设统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是x,y吨,
根据题意得, ,
解得: ,
答:统景镇去年柑橘的收成是220吨,蔬菜的收成是120吨;
(2)∵220(1+20%)=264吨,120(1+30%)=156吨,
设安排甲车a辆,则安排乙车(33a),
根据题意得 ,
解得:12a14,
∵车的辆数x是正整数,
∴x=13、14,
∴设计方案有两种:
方案一:甲车13辆,乙车20辆,
方案二:甲车14辆,乙车19辆;
(3)运输费用W=600x+500(33x)=100x+16500,
∵k=100>0,
∴W随x的增大而增大,
∴x=13时,运输费用最少,最少运输费=100×13+16500=17800元.
答:安排13辆甲车,20辆乙车运费最少,最少为17800元.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】以下四个结论:
①一个多边形的内角和为900°,从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条;
②三角形的一个外角等于两个内角的和;
③任意一个三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部;
④在ΔABC中,若∠A=2∠B=3∠C,则ΔABC为直角三角形;
其中正确的结论有几个?( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,且AC=80,BD=60.动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发,分别沿A→O→D和D→A运动,当点N到达点A时,M、N同时停止运动.设运动时间为t秒.
(1)求菱形ABCD的周长;
(2)记△DMN的面积为S,求S关于t的解析式,并求S的最大值;
(3)当t=30秒时,在线段OD的垂直平分线上是否存在点P,使得∠DPO=∠DON?若存在,这样的点P有几个?并求出点P到线段OD的距离;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上.
(1)b =_________,c =_________,点B的坐标为_____________;(直接填写结果)
(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.
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