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【题目】如图,在反比例函数的图象上有一动点,连接并延长交图象的另一支于点,在第一象限内有一点,满足,当点运动时,点始终在函数的图象上运动,若,则的值为( ).

A. B. C. D.

【答案】D.

【解析】

试题分析:连接CO,过A点作AD垂直x轴于D,过C点作CE垂直x轴于E,由反比例函数性质可得A,B点关于原点对称,所以AO=BO,又因为AC=BC,所以CO垂直AB,因为tanCAB=2,所以CO:AO=2,又利用两角对应相等,两个三角形相似,可以判定三角形OEC相似三角形ADO,相似比为CO:AO=2,所以可设A点横坐标为x,则纵坐标为-,即DO=-x,AD=-,于是有CE=-2x,OE=-,所以k=OE×CE=(-)×(-2x)=8.故选D.

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