Question

甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回A地，乙从B地直接到达A地，它们距A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）求乙车的平均速度．
（2）求甲车离A地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．
（3）求多长时间甲、乙两车距A地的路程和为75千米．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象的数据，根据速度=路程÷时间就可以求出结论；
（2）当0≤x≤4时，设y与x之间的关系式为y=kx，当4＜x≤6时，设y与x之间的关系式为y=k1x+b，由待定系数法求出其解即可；
（3）设乙离A地的距离与时间x之间的关系式为y₂=k₂x+b₂，由待定系数法求出其解，再由y+y₂=75求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
200÷8=25千米/时．
答：乙车的平均速度为25千米/时；
（2）当0≤x≤4时，设y与x之间的关系式为y=kx，由题意，得
200=4k，
k=50，
∴y=50x；
当4＜x≤6时，设y与x之间的关系式为y=k₁x+b，由题意，得

200=4k+b 0=6k+b

，
解得：

k=-100 b=600

，
∴y=-100x+600．
∴y=

50x(0≤x≤4) -100x+600(4＜x≤6)

；
（3）设乙离A地的距离与时间x之间的关系式为y₂=k₂x+b₂，由题意，得

200=b2 0=8k2+b2

，
解得：

k2=-25 b2=200

，
∴y₂=-25x+200．
当50x-25x+200=75时，
x=-5（舍去），
当-100x+600-25x+200=75时，
解得：x=5.8．
答；行驶5.8小时时，甲、乙两车距A地的路程和为75千米．

点评：本题考查了行程问题的数量关系速度=路程÷时间的运用，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．