练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知抛物线．

    1.求抛物线顶点M的坐标；

    2.若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

    3.在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

     

    1.∵抛物线∴顶点M的坐标为．

    2.抛物线与与x轴的两交点为A(-1,0) ，B（2，0）．

    设线段BM所在直线的解析式为．

    ∴解得 ∴线段BM所在直线的解析式为．  

    设点N的坐标为．∵点N在线段BM上，∴. ∴．

    ∴S四边形NQAC＝S△AOC＋S梯形OQNC．

    ∴S与t之间的函数关系式为，自变量t的取值范围为．

    3.假设存在符合条件的点P，设点P的坐标为P（m，n），则且．

    ，，．

    分以下几种情况讨论：

    ①若∠PAC＝90°，则．∴

    解得， ．∵ ．∴．∴．         

    ②若∠PCA＝90°，则．∴

    解得，．∵，∴．∴．

    当点P在对称轴右侧时，PA＞AC，所以边AC的对角∠APC不可能是直角．

    ∴存在符合条件的点P，且坐标为，．

                 

    【解析】略

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2与动直线y=（2t-1）x-c有公共点（x1，y1），（x2，y2），且x12+x22=t2+2t-3．
    （1）求实数t的取值范围；
    （2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•恩施州）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
    （1）抛物线及直线AC的函数关系式；
    （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
    （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
    （4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+b经过点A（4，4）和点B（0，-4）．C是x轴上的一个动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点C在以AB为直径的圆上，求点C的坐标；
    （3）将点A绕C点逆时针旋转90°得到点D，当点D在抛物线上时，求出所有满足条件的点C的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线．

    1.求抛物线顶点M的坐标；

    2.若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

    3.在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案