Question

设2002!=1×2×3×4×…×2002，那么计算2002!的得数末尾有

499

个0．

Answer 1

分析：设出2002!的表达式，推出能被5整除的因子，其乘积记为P=5^b•D，得到400!的表达式，以此逐步推出80!的表达式，16!的表达式，推出数字末尾有多少个0．

解答：解：设2002!=2^a•5^b•C，C不是2和5的倍数，显然a＞b，
因此所求的0的个数就是b．而2002!的因子中能被5整除的是5，10，15，…，2000，
它们的乘积记为P，P=5^b•D，D不是5的倍数，
显然P=5⁴⁰⁰•1•2•3…400!=5⁴⁰⁰•400!
设400!=5^b•E，E不是5的倍数，
400!的因子中能被5整除的是5，10，15，…，400，
它们的乘积记为Q，Q=5^b•F，F不是5的倍数，显然Q=5^b•1•2•3…80!．
同理可得：80!=5^b•10•15…80=5^b•16!
16!=5^bI，I不是5的倍数，
J=5•10•15=5^b•3!
3!不是5的倍数．
∴b=400+c=400+80+d=480+16+c=496+3=499．
因此计算2002!所得结果末尾有499个0．

点评：此题考查了尾数的特征，根据阶乘的定义及特征将原数适当变形时解题的关键步骤．