Question

（1997•江西）如图，⊙O的直径AB=10，P是OA上一点，弦MN过点P，且AP=2，MP=2

2

，那么弦心距OQ为

7

．

Answer 1

分析：先根据AB=10，AP=2求出OP及OA的长，连接OM，则在Rt△OMQ及Rt△OPQ中利用勾股定理可得出关于OQ，PQ的方程组，进而可得出OQ的长．

解答：解：∵直径AB=10，AP=2，
∴OA=OM=5，OP=3，
在Rt△OMQ中，OM²=OQ²+（MP+PQ）²，即5²=OQ²+（2

2

+PQ）²①，
在Rt△OPQ中，OP²=OQ²+PQ²，即3²=OQ²+PQ²②，
①②联立可得OQ=

7

，PQ=

2

．
故答案为：

7

．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．