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    如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.

    （1）B处距离灯塔P有多远？

    （2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．

     

    【答案】

    BP=100，没有危险。

    【解析】

    试题分析：解：（1）作PC⊥AB于C.（如图）

    在Rt△PAC中，∠PCA=90，∠CPA=9045=45.

    ∴.  ………………2分

    在Rt△PCB中，∠PCB=90，∠PBC=30.

    ∴. 

    答：B处距离灯塔P有海里.  …………………3分

    （2）若海轮到达B处没有触礁的危险.  ....................................... 4分

    理由如下：

    ∵，

    而，

    ∴.

    ∴.  .............................................................. 5分

    ∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. 

    考点：方位角的定义，勾股定理。

    点评：熟练掌握方位角的定义，在平面内上北下南左西右东，此题给出特殊的角度，可求出各边的长。确定危险性，关键是确定点B是否在暗礁区的内外。有一定难度，但不大。

     

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    		2
    海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为
     
    海里（结果保留根号）．

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    		2
    ≈    1.414，
    		3
    ≈    1.732）

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    （1）求灯塔C到航线AB的距离；
    （2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）
    （参考数据：
    		2
    ≈1.41    ，
    		3
    ≈1.73    ）

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    精英家教网如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向上，它沿正南方向航行70海里，到达位于灯塔P的南偏东30°方向的B处，问此时，海轮距离灯塔P多远？

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    （2013•河北）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（　　）

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