Question

[阅读]
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）为端点的线段中点坐标为（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）．
[运用]
（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为

（2，1.5）

．
（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）、D（1，-1）四点，构成平行四边形的顶点．在该坐标系中，是否还存在一点与点A、B、C构成平行四边形的顶点？若不存在，请说明理由；若存在，请写出该点的坐标．

Answer 1

分析：（1）先根据四边形ONEF是矩形，所以矩形的性质可知点M是对角线OE的中点，根据题中给出的线段的中点坐标公式即可得出M点的坐标；
（2）设另一点坐标为P（x，y），再根据AP为平行四边形的对角线和BP为平行四边形的对角线两种情况进行讨论．

解答：解：（1）∵四边形ONEF是矩形，且E（4，3），
∴点M是对角线OE的中点，
∴M（

4

2

，

3

2

），即（2，1.5）．
故答案为：（2，1.5）；

（2）设另一点坐标为P（x，y），
当AP为平行四边形的对角线时，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴

-1+x

2

=

3+1

2

，

2+y

2

=

1+4

2

，解得x=5，y=3，
∴P₁（5，3）；
当BP为平行四边形的对角线时，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴

3+x

2

=

-1+1

2

，

1+y

2

=

2+4

2

，解得x=-3，y=5，
∴P₂（-3，5）；
当以CP为对角线时，

x+1

2

=

-1+3

2

，

y+4

2

=

2+1

2

，解得x=0，y=-1，
∴P₃（0，-1）．
综上所述，该点的坐标为P₁（5，3），P₂（-3，5），P₃（0，-1）．

点评：本题考查的是四边形综合题，涉及到矩形的性质、平行四边形的性质等相关知识，难度适中．