Question

如图，直角梯形中，， ，将腰以为旋转中心逆时针旋转90°至，连接的面积为3，则的长为   ﹡   

Answer 1

5

分析：此题在旋转的基础上，巧妙作辅助线：作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．构造全等三角形和矩形，根据全等三角形的性质和矩形的性质进行计算．
解答：作AG⊥BC于G，作EF⊥AB交AB的延长线于F．得矩形BCGA，则CG=AB=2．
∵△ADE的面积为3．即AB*EF/２=3　
∴EF=3．
根据旋转的性质，可知AE=AD，AE⊥AD，∠DAG=∠EAF．
∴△DAG≌△EAF．
∴EF=GD=3，
∴CD=CG+GD=2+3=5．
点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．