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    △ABC的一个外角等于110°，且∠A=∠B，则∠A=________．

    70°或55°
    分析：分类讨论：当∠A的外角等于110°时，根据邻补角可计算出∠A=180°-110°=70°；当∠C的外角等于110°时，根据三角形外角性质得到∠A+∠B=110°，然后根据∠A=∠B进行计算．
    解答：当∠A的外角等于110°时，∠A=180°-110°=70°，
    当∠C的外角等于110°时，∠A+∠B=110°
    ∵∠A=∠B，
    ∴∠A=×110°=55°．
    故答案为70°或55°．
    点评：本题考查了三角形的外角性质：三角形任意一外角等于与之不相邻的两内角的和．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、填空，完成下列证明过程．
    如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
    求证：ED=EF．
    证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
    三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
    ），
    又∵∠DEF=∠B（已知），
    ∴∠
    BDE
    =∠
    CEF
    （等式性质）．
    在△EBD与△FCE中，
    ∠
    BDE
    =∠
    CEF
    （已证），
    BD
    =
    CE
    （已知），
    ∠B=∠C（已知），
    ∴△EBD≌△FCE（ASA）．
    ∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们都知道，在等腰三角形中．有等边对等角（或等角对等边），那么在不等腰三角形中边与角的大小关系又是怎样的呢？让我们来探究一下．
    如图1，在△ABC中，已知AB＞AC，猜想∠B与∠C的大小关系，并证明你的结论；
    证明：猜想∠C＞∠B，对于这个猜想我们可以这样来证明：
    在AB上截取AD=AC，连接CD，
    ∵AB＞AC，∴点D必在∠BCA的内部
    ∴∠BCA＞∠ACD
    ∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC
    又∵∠ADC是△BCD的一个外角，∴∠ADC＞∠B
    ∴∠BCA＞∠ACD＞∠B 即∠C＞∠B
    上面的探究过程是研究图形中不等量关系证明的一种方法，将不等的线段转化为相等的线段，由此解决问题，体现了数学的转化的思想方法．请你仿照类比上述方法，解决下面问题：
    （1）如图2，在△ABC中，已知AC＞BC，猜想∠B与∠A的大小关系，并证明你的结论；
    （2）如图3，△ABC中，已知∠C＞∠B，猜想AB与AC大小关系，并证明你的结论；
    （3）根据前面得到的结果，请你总结出三角形中边、角不等关系的一般性结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    填空，完成下列证明过程．
    如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B
    求证：ED=EF．
    证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE
    三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
    三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
    ，
    又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠
    BDE
    BDE
    =∠
    CEF
    CEF
    （等式性质）．
    在△EBD与△FCE中，
    ∠
    BDE
    BDE
    =∠
    CEF
    CEF
    （已证），
    BD
    BD
    =
    CE
    CE
    （已知），∠B=∠C（已知），
    ∴△EBD≌△FCE
    ASA
    ASA
    ．
    ∴ED=EF
    全等三角形对应边相等
    全等三角形对应边相等
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：013

    △ABC的三个外角平分线所在直线相交构成一个△LMN,那么△LMN是( )

    A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形　　 D.等边三角形

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

    (1)当α＝60°时，求CE的长；

    (2)当60°＜α＜90°时，

    ①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

    ②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

    分析　(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解；

    (2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据AB、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，从而得解；

    ②设BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．

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