Question

已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=

1

2

x2-4上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为

（2

3

，2）或（-2

3

，2）或（2，-2）或（-2，-2）

．

Answer 1

分析：根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y=2或-2，求出x的值即可得出答案．

解答：解：∵⊙P与x轴相切，
∴y=-2或2，
当y=2时，

1

2

x²-4=2，
解得：x=±2

3

，
此时点P的坐标为（2

3

，2）或（-2

3

，2）；
当y=-2时，

1

2

x²-4=-2，
解得：x=±2，
此时点P的坐标为（2，-2）或（-2，-2）；
综上可得点P的坐标为：（2

3

，2）或（-2

3

，2）或（2，-2）或（-2，-2）．
故答案为：（2

3

，2）或（-2

3

，2）或（2，-2）或（-2，-2）．

点评：本题考查了二次函数的综合，解答本题的关键在于判断出⊙P与x轴相切时，圆心的纵坐标为±2，这是本题的突破口．