Question

（2011•翔安区质检）如图，为了增强同学们的数学应用意识，数学老师带某班数学课外活动小组去测量某段河流的宽度．同学们在点C处观测到对岸A点，测得∠ACB=45°，又在距C处60米远的D处测得∠ADB=30°，请你根据这些数据帮同学们算出河宽是多少？
（精确到0.01m，已知

3

=1.732）

Answer 1

分析：如图所示，AB即为所求线段，而在三角形ACE中，由于∠ACB=45°故假设CE=AE=x，则BE=60+x，所以在三角形ABD中tan30°=

AB

DB

由此可以得到关于x的方程，然后解方程即可．

解答：解：如图，设河宽AB=x米，

由题意得：∠ABC=90°，
BC=AB=x米，BD=（x+60）米
在Rt△ABD中，
tan∠ADB=

AB

BD

=

x

x+60

=

3

3

∴3x=

3

x+60

3

x=30(1+

3

)=81.96（米）    
答：河流的宽度约为81.96米

点评：此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．