Question

12、在直角坐标系中有四个点A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D（n，0），当四边形ABCD周长最短时，则m+n=

0

．

Answer 1

分析：设A点关于x轴的对称点为A′，则A′（-6，-3），B点关于y轴的对称点是B′（2，5），设直线A′B′解析式为y=kx+b，把A′（-6，-3），B′（2，5）代入得k=1，b=3，所以y=x+3，令x=0，得y=3，令y=0，得x=-3，即m=3，n=-3，即m+n=0．

解答：解：∵四边形ABCD周长最短，AB长度一定，
∴必须使AD+CD+BC最短，即A、D、C、B′共线，
作A点关于x轴的对称点为A′，B点关于y轴的对称点是B′，
设直线A′B′为y=kx+b，
则A′（-6，-3），B′（2，5），
将其代入直线中得：k=1，b=3，
∴y=x+3，
∵C（0，m），D（n，0），
代入直线方程中，得：m=3，n=-3，
∴m+n=0．
故填0．

点评：本题考查了最短线路问题及坐标与图形性质；应用线段AB长度一定，当四边形ABCD周长最短时，即AD+CD+BC最短，可以利用对称性求解是正确解答本题的关键．