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【题目】如图,△ABC中,AB=12,AC=5,AD是∠BAC角平分线,AE是BC边上的中线,

过点C做CF⊥AD于F,连接EF,则线段EF的长为_______.

【答案】3.5.

【解析】首先证明△AGF≌△ACF,则AG=AC=4,GF=CF,证明EF是△BCG的中位线,利用三角形的中位线定理即可求解.

解:延长CF交AB于点G,

∵AD平分∠BAC,

∴∠GAF=∠CAF,∵CG⊥AD,

∴∠AFG=∠AFC,

在△AGF和△ACF中,∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,

△AGF≌△ACF(ASA),

∴AG=AC=5,GF=CF=7.

又∵BE=CE,

∴EF是△BCG的中位线,

∴EF=BG=3.5.

故答案是:3.5.

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