Question

17．如图，如果∠AED=∠C，∠DEF=∠B，试说明∠1与∠2相等的理由．

Answer 1

分析 先根据：∠AED=∠C得出DE∥BC，再由平行线的性质得出∠ADE=∠B，利用等量代换得出∠ADE=∠DEF，故可得出BD∥EF，进而得出结论．

解答 证明：∵∠AED=∠C（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）．
∵∠B=∠DEF（已知），
∴∠ADE=∠DEF（等量代换），
∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．