Question

证明：不论x取何实数，多项式-2x⁴+12x³-18x²的值都不会是正数．

Answer 1

证明：原式=-2x ²（ x ²-6x+9 ）
=-2x ²（ x-3 ）²．
∵-2x²≤0，（x-3）²≥0
∴-2x ²（ x-3 ）²≤0
∴不论x取何实数，原式的值都不会是正数．
分析：将原式因式分解后说明其小于等于0即可．
点评：本题考查了因式分解的应用、配方法的应用及非负数的性质，对原式正确的进行因式分解是解题的关键．