Question

已知：如图，∠AOB=80°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）当∠AOC=30°时，求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？请说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）先根据∠AOB=80°，∠AOC=30°求出∠BOC的度数，再根据ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线求出∠COM及∠CON的大小，根据∠MON=∠COM-∠CON即可得出结论；
（2）根据∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可∠MON=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）∵∠AOB=80°，∠AOC=30°，
∴∠AOB+∠AOC=80°+30°=110°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

×110°=55°，∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=55°-15°=40°

（2）不改变．
∵∠AOB=80°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∴∠COM=

1

2

∠BOC，∠CON=

1

2

∠AOC，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

（∠BOC-∠AOC）=

1

2

∠AOB=40°．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．