Question

如图，二次函数y=x²-（m+1）x+m（其中m＞1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
（1）求点A、B的坐标（可用m的代数式表示）；
（2）当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）令函数值y=0，通过解一元二次方程即可求出A、B的坐标；
（2）根据抛物线的解析式，易知C点的坐标；即可根据△ABC的面积列出关于m的方程，求出抛物线的解析式；再用配方法求出其顶点坐标即可．

解答：解：（1）抛物线y=x²-（m+1）x+m（其中m＞1）中，令y=0，得：
x²-（m+1）x+m=0，
即（x-m）（x-1）=0，
解得：x₁=m，x₂=1；
∴A（1，0），B（m，0）；

（2）易知C（0，m）；
∵S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

（m-1）•m=6；
∴m²-m-12=0，
解得m=4，m=-3（不合题意，舍去）；
∴y=x²-5x+4=（x-

5

2

）²-

9

4

；
∴抛物线的顶点坐标为（

5

2

，-

9

4

）．

点评：此题考查了函数与坐标轴交点的求法、二次函数解析式的确定、图象面积求法等知识．