Question

16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边的中点，把△ABE沿直线AE折叠，点B的对应点为B′，AB′的延长线交DC于点F，若FC=2，则正方形的边长为8．

Answer 1

分析 认真审题，连接EF，可以证明△EB′F≌△ECF，进而可以证明△ABE∽△ECF，得出两个三角形的边之间的比例关系，据此即可得出本题的答案．

解答 解：如图，连接EF，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠C=90°，
∵把△ABE沿直线AE折叠，点B的对应点为B′，E为BC的中点，
∴BE=EC=BB′，∠B=∠AB′E=∠EB′F=90°，∠AEB=∠AEB′
在Rt△EB′F和Rt△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{EB′=EC}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴在Rt△EB′F≌Rt△ECF中，
∴∠B′EF=∠CEF，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF，
∴$\frac{FC}{BE}=\frac{EC}{AB}$，
即：$\frac{2}{BE}=\frac{1}{2}$，
解得：BE=4，
∴BC=8．

点评 本题主要考查了正方形的性质，以及翻折变换时，对应的线段相等，对应的角相等，还考查了相似三角形的判定与性质，有一定的难度，注意认真总结．