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    如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．

    （1）证明：∵AB为⊙O直径，
    ∴∠ADB=90°，
    ∴∠BAC+∠ABD=90°，
    ∵∠DBC=∠BAC，
    ∴∠DBC+∠ABD=90°，
    ∴AB⊥BC，
    ∵AB为直径，
    ∴BC是⊙O切线；

    （2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M，
    ∵∠BAC=30°，
    ∴∠BOD=2∠A=60°，
    ∵OB=OD，
    ∴△OBD是等边三角形，
    ∴OB=BD=OD=2，
    ∴BM=DM=1，
    由勾股定理得：OM=，
    ∴阴影部分的面积S=S扇形DOB-S△DOB=-×2×=π-．
    分析：（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90°，根据切线判定推出即可；
    （2）分别求出等边三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案．
    点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠ABD+⊕DBC=90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，且P为BC中点，PD⊥AC于点D．
    （1）求证：PD是⊙O的切线；
    （2）求证：AB=AC；
    （3）若∠CAB=120°，BC=4，求⊙O的直径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•高淳县二模）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，已知CD=AD．
    （1）求证：AB=CB；
    （2）过点D作出⊙O的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）
    （3）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH=
    32
    ，tanC=3，求⊙O的直径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径的⊙B交边AB于D，AE⊥AB交CD的延长线于E，并且AE=AC．
    （1）证明AC是⊙B的切线；
    （2）探究DE•DC与2AD•DB是否相等，并说明理由；
    （3）如果DE•DC=8，且BC=4，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•攀枝花）如图，△ABC中，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N，且BA•BM=BC•BN．
    （1）求证：AC⊥BC；
    （2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=4时，求AB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，以BC为边向外作△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°得到△ECD的位置，A、C、E三点恰好在同一直线上．
    （1）若AB=3，AC=2，试求出线段AE的长度；
    （2）若∠ADC=20°，求∠BDA的度数．

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