Question

15．二次函数的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＜0；②b²＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b=0．其中正确的结论有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据图象得出a＞0，-$\frac{b}{2a}$=1，c＞0，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断．

解答 解：①∵二次函数的图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，b＞0
∴abc＜0，故正确；

②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，
故正确；

③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，
即当x=2时，y＞0
∴4a+2b+c＞0，
故错误；

④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，
故正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．