Question

如图；已知在山顶D上有一座高76米的电视发射塔CD，为测量山高DE，在地面引一条基线EAB，测得∠B=30°，∠CAE=45°，AB=64米．求山高DE（精确到1米；提供数据≈1.414，≈1.732）．

Answer 1

解：设DE=xm，
在Rt△DEB中，∠B=30°，
∴BE=DE=x，
∴AE=BE-AB=x-64，
在Rt△AEC中，∠CAE=45°，
∴CE=EA，
而CD=76，
∴76+x=x-64，
解得x≈191m．
答：山高DE为191m．
分析：设DE=xm，在△DEB中，∠B=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=x，则AE=BE-AB=x-64；再在Rt△AEC中，∠CAE=45°，利用等腰直角三角形性质得到CE=EA，则有关于x的方程76+x=x-64，解方程即可．
点评：本题考查了解直角三角形中仰角的应用：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形性质以及二次根式的化简．