Question

3．先化简，再求代数式$\frac{{x}^{2}-9{y}^{2}}{{x}^{2}y+2x{y}^{2}}$÷（x-2y-$\frac{5{y}^{2}}{x+2y}$）的值，其中x=tan60°，y=2sin30°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3代入进行计算即可；

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-9{y}^{2}}{xy（x+2y）}$÷$\frac{（x+2y）（x-2y）-5{y}^{2}}{x+2y}$
=$\frac{{x}^{2}-9{y}^{2}}{xy（x+2y）}$•$\frac{x+2y}{{x}^{2}-9{y}^{2}}$
=$\frac{1}{xy}$，
∵x=tan60°=$\sqrt{3}$，y=2sin30°=2×$\frac{1}{2}$=1，
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{3}×1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．