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(2013•盐城)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置,则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为
25π
8
25π
8
cm2
分析:根据阴影部分的面积是:S扇形BCB1+S△CB1A1-S△ABC-S扇形CAA1,分别求得:扇形BCB1的面积,S△CB1A1,S△ABC以及扇形CAA1的面积,即可求解.
解答:解:在Rt△ABC中,BC=
AC2+AB2
=
29

扇形BCB1的面积是=
45π×(
29
)2
360
=
29π
8

S△CB1A1=
1
2
×5×2=5;
S扇形CAA1=
45π×22
360
=
π
2

故S阴影部分=S扇形BCB1+S△CB1A1-S△ABC-S扇形CAA1=
29π
8
+5-5-
π
2
=
25π
8

故答案为:
25π
8
点评:本题考查了扇形的面积的计算,正确理解阴影部分的面积=S扇形BCB1+S△CB1A1-S△ABC-S扇形CAA1是关键.
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2
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或-
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