Question

（2014•静安区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：
（1）

DF

AB

的值；
（2）线段GH的长．

Answer 1

分析：（1）根据EF∥BD，则

CF

CD

=

EF

BD

，再利用平行四边形的性质即可得出

DF

AB

的值；
（2）利用DF∥AB，则

FH

AH

=

DF

AB

=

1

3

，进而得出

GH

EF

=

AH

AF

=

3

4

，求出GH即可．

解答：解：（1）∵EF∥BD，
∴

CF

CD

=

EF

BD

，
∵BD=12，EF=8，
∴

CF

CD

=

2

3

，
∴

DF

CD

=

1

3

，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，
∴

DF

AB

=

1

3

；

（2）∵DF∥AB，
∴

FH

AH

=

DF

AB

=

1

3

，
∴

AH

AF

=

3

4

，
∵EF∥BD，
∴

GH

EF

=

AH

AF

=

3

4

，
∴

GH

8

=

3

4

，
∴GH=6．

点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练根据平行线分线段成比例定理得出GH的长是解题关键．