Question

现有边长AB=10，BC=5的矩形纸片ABCD，对角线BD．在AB上取一点G，以DG为折痕，使DA落在DB上，则AG的长是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：已知AB=10，BC=5，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中用勾股定理求BD；设AG=x，由折叠的性质可知，GH=x，BH=BD-DH=BD-AD=5-1，BG=10-x，在Rt△BGH中，用勾股定理列方程求x即可．
解答：根据题意先画出图形，如下图所示：

有AB=10，AD=BC=5，在Rt△ABD中，
BD===5，
过点G作GH⊥BD，垂足为H，△AGD≌△HGD，
∴AD=DH=5，
设AG的长为x，HG=AG=x，BG=10-x，BH=5-1
在Rt△BGH中，由勾股定理得BG²=BH²+HG²，
（10-x）²=（ 5-1）²+x²，100-20x+x²=125-10+1+x²，
解得x=，
即AG的长为 ．
故选C．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．同时考查了勾股定理在折叠问题中的运用．