Question

直角的两条直角边长AC，BC分别为6和8，∠C=90°，若把斜边AB绕点A旋转后，B点落在CA所在的直线上的点D处，那么∠BDC的正切值为________．

Answer 1

2或
分析：先根据勾股定理求出AB的长，再根据旋转不变性，AB=AD．根据三角函数的定义可得tan∠BDC的值．
解答：由题知，AC，BC分别为6和8，∠C=90°，
∴AB===10，
①D点在AC的延长线上，CD=10-6=4，
∴tan∠BDC===2；
②D点在CA的延长线上，CD=10+6=16，
∴tan∠BDC===．
故答案为：2或．
点评：本题主要考查三点：一是勾股定理；二是三角函数的定义；三是旋转图形的性质．注意分情况讨论．