Question

1．如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN．试判断△DMN的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理，得到$\frac{CM}{MF}$=$\frac{NE}{BN}$，证明MN∥BC，证明结论．

解答 解：△DMN为等边三角形，
∵DE∥AB，且△ABC为等边三角形
∴∠EDC=∠ABC=60°，
$\frac{CM}{MF}$=$\frac{CD}{BD}$，$\frac{BN}{NE}$=$\frac{BD}{CD}$，
∴$\frac{CM}{MF}$=$\frac{NE}{BN}$，
∴MN∥BC，
∴∠MND=∠BDN=60°，∠MND=∠MDC=60°，
∴△DMN为等边三角形．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例定理和等边三角形的判定和性质是解题的关键．