Question

在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是       _.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=       .（用数值作答）

Answer 1

7、3、10； 11.

试题分析：由图可知图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是7、3、10.
不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=1，N=0，L=6
∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，
∴结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI可得，解得.
∴.
将N=5，L=14代入可得S=11．