Question

7．如图所示，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AB=6，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF；
（2）由△AOE≌△COF（ASA），可得EF=2OE=4，BE+CF=AB=6，继而求得答案．

解答 （1）证明：在□ABCD中，
∵AC与BD相交于点O，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF．

（2）解：∵△OAE≌△OCF，
∴DF=AE，
∴BE+CF=AB=6，
又∵EF=2OE=4，
∴四边形BCFE的周长=BE+BE+CF+EF=6+4+5=15．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．