Question

17．为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为30元/盒的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每盒售价40元时，每天能出售500盒，并且售价毎上涨1元，其销售量将减少10盒，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的180%．
（1）求每天销售利润y（元）与每盒售价x（元）之间的函数关系式，并求每天销售利润的最大值；
（2）如果超市想要每天获得利润不少于8000元，求售价的范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意列出函数关系式即可得到结论；
（2）根据题意，令利润等于8000，然后再根据y关于x的关系式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）根据题意得：y=（x-3）[500-10（x-40）]=-10x²+1200x-27000，
配方得，y=-10（x-60）²+9000，
∵a＜0，
∴x＜60时，y随x的增大而减小，
∵该品牌粽子售价不能超过进价的180%，
∴当x=54时，y由最大值，此时，y=-10×（54-60）²+9000=8640，
∴当售价为每盒54元时，获得的最大利润是8640元；
（2）令y=8000，-10x²+1200x-27000=8000，
解得：x₁=50，x₂=70，
∴50≤x≤70时，y≥8000，
∵x≤54，
∴50≤x≤54时，y≥8000，
即超市想要每天获得利润不少于8000元，售价的范围是50≤x≤54．

点评 本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．