Question

如图所示，C在BD上，且BC=3，CD=2，△ABC，△ECD均为等边三角形，AD与CE交于F，则△ACF的周长：△EDF的周长的值为

1. A.
   4：3
2. B.
   9：5
3. C.
   9：4
4. D.
   3：2

Answer 1

D
分析：根据△ABC，△ECD均为等边三角形，可知∠ACB=∠ECD=∠CED=60°，结合平角定义易求∠ACE=60°，那么∠ACF=∠DEF，而∠ACF=∠DEF，可证△AFC∽△DFE，根据相似三角形的周长比等于相似比可求△ACF的周长：△EDF的周长．
解答：∵△ABC，△ECD均为等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=∠CED=60°，
∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACF=∠DEF，
又∵∠AFC=∠DFE，
∴△AFC∽△DFE，
∴△ACF的周长：△EDF的周长=AC：ED=3：2．
故选D．
点评：本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△AFC∽△DFE．