Question

如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为    ．

Answer 1

【答案】分析：由于BD是OA的垂直平分线，那么OB=AB，据图可知A点的横坐标是3，把x=3代入反比例函数解析式易求AC，进而可求△
ABC的周长．
解答：解：如右图所示，
∵BD是OA的垂直平分线，
∴OB=AB，
∵OC=3，
∴点A的横坐标是3，
把x=3代入，得y=2，
即AC=2，
∴△ABC的周长=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2+3=5，
故答案是5．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点的坐标．