Question

5．如图，经过点（0，2）的直线y=kx+b与直线y=2x-4相交于点B（1，-2），则不等式2x-4＜kx+b＜0的解集为$\frac{1}{2}$＜x＜1．

Answer 1

分析 先利用待定系数法求出直线y=kx+b的解析式为y=-4x+2，再解不等式-4x+2＜0得x＞$\frac{1}{2}$，然后利用函数图象确定2x-4＜kx+b＜0时的自变量的范围．

解答 解：把（0，2）和（1，-2）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以直线y=kx+b的解析式为y=-4x+2，
解不等式-4x+2＜0得x＞$\frac{1}{2}$，
所以当$\frac{1}{2}$＜x＜1时，2x-4＜kx+b＜0．
故答案为$\frac{1}{2}$＜x＜1．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．