Question

【题目】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜180）后得到扇形O′AB′，当点O在弧AB′上时，n为 ， 图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】60；3π
【解析】解：连接OO′，
由旋转的性质可知OA=O′A，又OO′=O′A，
∴△OO′A为等边三角形，
∴n=60，
连接AB′、AB，可知∠BAB′=60°，S弓形AOB=S弓形AOB′ ， 且AB=3 ，
∴S阴影=S扇形BAB′= =3π．
所以答案是：60；3π．

【考点精析】通过灵活运用扇形面积计算公式和旋转的性质，掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了即可以解答此题．