如图,D为AB的中点,点E在AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处.
求证:EF=EC.
证明见解析.
【解析】
试题分析:根据折叠的性质得到DA=DF,AE=FE,∠ADE=∠FDE,根据等腰三角形性质得∠B=∠DFB,再根据三角形外角性质得到∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB,则∠ADE=∠B,所以DE∥BC,易得DE为△ABC的中位线,得到AE=EC,于是EF=EC.
试题解析:∵△ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,
∴DA=DF,AE=FE,∠ADE=∠FDE,
∴∠B=∠DFB,
∵∠ADF=∠B+∠DFB,即∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB,
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC,
而D为AB的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴AE=EC,
∴EF=EC.
考点: 翻折变换(折叠问题)
科目:初中数学 来源:2014年初中数学北师大版七年级上期中检测练习卷(解析版) 题型:选择题
如图是一个正方体盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数,使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A、B、C内的三个数依次为( )
A.1,-2,0 B.0,-2,1 C.-2,0,1 D.-2,1,0
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科目:初中数学 来源:2015届山东枣庄永安乡龙子心中学八年级上期末数学试卷(解析版) 题型:选择题
我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示),如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a和b,那么(a+b)2的值为
A、49 B、 25 C、13 D、 1
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科目:初中数学 来源:2015届山东枣庄永安乡龙子心中学八年级上期末数学试卷(解析版) 题型:选择题
根据下列表述,能确定位置的是( )
A、某电影院2排 B、大桥南路
C、北偏东30° D、东经118°,北纬40°
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科目:初中数学 来源:2015届北京市朝阳区八年级第一学期期末检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,AB⊥BE,DE⊥BE,垂足分别为B,E,点C,F在BE上,BF=EC,AC=DF.
求证:∠A=∠D.
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