Question

16．为促进江南新区的发展，長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中，为方便残疾人通行，政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道，如图，该楔形斜坡BC长20米，坡角为12°，区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行，准备把坡角降为5°．
（1）求斜坡新起点到原起点B的距离（精确到0.1米）
（参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09）
（2）某6人工程队承担这项改进任务（假设每人毎天的工怍效率相同），5天刚好完成该项工程；但实际工作
2天后．有2人因其它工作调离；剩余的工程由余下的4人独自完成，为了不延误工期，每人的工作效率提高了a%，结果准时完成该项工程，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据正弦、余弦的定义求出CD、BD的长，根据正切的定义求出AD的长，计算即可；
（2）根据工作效率、工作时间之间的关系列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）在Rt△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=20×0.21=4.2米，
BD=BC•cos∠CBD=20×0.98=19.6米，
在Rt△CAD中，AD=$\frac{CD}{tan∠A}$≈46.7米，
故斜坡新起点到原起点B的距离AB=AD-BD=27.1米．
（2）由题意得：
$\frac{5}{36}×2$+$\frac{5}{36}$×4×（1+a%）=1，
解得a=30．
答：a的值是30．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、一元一次方程解应用题，熟记锐角三角函数的定义、根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．