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    如图，下列四个关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，选出其中的两个关系作为命题的题设，命题的结论：四边形ABCD是平行四边形，请写一个真命题和一个假命题．
    你写的真命题是：已知：在四边形ABCD中，______，______；
    求证：四边形ABCD是平行四边形．
    证明：______．
    你写的假命题是：
    题设：______；
    结论：四边形ABCD是平行四边形，你认为它是假命题的理由是：______．

    【答案】分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．
    其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；
    解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；
    解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
    解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．
    解答：解：真命题如下：
    已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．
    解法一：
    已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，
    求证：四边形ABCD是平行四边形．
    证明：∵AD∥BC，
    ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．
    ∵∠A=∠C，
    ∴∠B=∠D．
    ∴四边形ABCD是平行四边形．
    解法二：
    已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，
    求证：四边形ABCD是平行四边形．
    证明：∵∠B+∠C=180°，
    ∴AB∥CD，
    又∵AD∥BC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形；
    解法三：
    已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，
    求证：四边形ABCD是平行四边形．
    证明：∵∠B+∠C=180°，
    ∴AB∥CD，
    又∵AB=CD，
    ∴四边形ABCD是平行四边形；
    解法四：
    已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，
    求证：四边形ABCD是平行四边形．
    证明：∵∠B+∠C=180°，
    ∴AB∥CD，
    ∴∠A+∠D=180°，
    又∵∠A=∠C，
    ∴∠B=∠D，
    ∴四边形ABCD是平行四边形；

    假命题如下：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．
    ∵AD∥BC，AB=CD在四边形ABCD中，是一组对边平行，另一组对边相等，
    ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形．
    故答案可以是：①，④；∵∠B+∠C=180°，
    ∴AB∥CD，
    又∵AD∥BC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形；
    ∵AD∥BC，AB=CD在四边形ABCD中，是一组对边平行，另一组对边相等，
    ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形．
    点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•南平模拟）如图，已知四边形ABCD．请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予证明．
    关系：①AD∥BC；②AB=CD；③∠B+∠C=180°；④∠A=∠C．
    已知：在四边形ABCD中，
    ①
    ①
    ，
    ③
    ③
    ．（填序号，写出一种情况即可）  
    求证：四边形ABCD是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，下列四个关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，选出其中的两个关系作为命题的题设，命题的结论：四边形ABCD是平行四边形，请写一个真命题和一个假命题．
    你写的真命题是：已知：在四边形ABCD中，
    ①
    ①
    ，
    ④
    ④
    ；
    求证：四边形ABCD是平行四边形．
    证明：
    ∵∠B+∠C=180°，
    ∴AB∥CD，
    又∵AD∥BC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形
    ∵∠B+∠C=180°，
    ∴AB∥CD，
    又∵AD∥BC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形
    ．
    你写的假命题是：
    题设：
    在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
    在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
    ；
    结论：四边形ABCD是平行四边形，你认为它是假命题的理由是：
    ∵AD∥BC，AB=CD在四边形ABCD中，是一组对边平行，另一组对边相等，
    ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形
    ∵AD∥BC，AB=CD在四边形ABCD中，是一组对边平行，另一组对边相等，
    ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，下列四个关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，选出其中的两个关系作为命题的题设，命题的结论：四边形ABCD是平行四边形，请写一个真命题和一个假命题．
    你写的真命题是：已知：在四边形ABCD中，________，________；
    求证：四边形ABCD是平行四边形．
    证明：________．
    你写的假命题是：
    题设：________；
    结论：四边形ABCD是平行四边形，你认为它是假命题的理由是：________．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，下列四个关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，选出其中的两个关系作为命题的题设
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    ，命题的结论：四边形ABCD是平行四边形，请写一个真命题和一个假命题．
    你写的真命题是：已知：在四边形ABCD中，______，______；
    求证：四边形ABCD是平行四边形．
    证明：______．
    你写的假命题是：
    题设：______；
    结论：四边形ABCD是平行四边形，你认为它是假命题的理由是：______．

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