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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为____________．

    【答案】20°或40°或70°或100°

    【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四种情况讨论：

    ①当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°；

    ②当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°；

    ③当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°；

    ④当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；

    综上所述：∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．

    故答案为：20°或40°或70°或100°．

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    （1）求BP、CQ、AR的长．

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