Question

已知PE∥BA，PE交BC于E；PF∥BC，PF交BA于F，PH⊥BA，垂足为H
（1）如图：若∠FPH=43°，则∠ABC=______°
（2）若∠ABC=72°，则∠FPH=______°
（3）如果∠ABC是一个钝角，那么点F和点B在点H的______侧（填“同”或“异”）；
（4）当∠ABC=150°，BE=BF=3cm时画出图形并求出∠FPH的大小．

Answer 1

解：（1）∵PH⊥BA，∠FPH=43°，
∴∠PFH=90°-∠FPH=90°-43°=47°，
∵PF∥BC，
∴∠ABC=∠PFH=47°；

（2）∵∠ABC=72°，PF∥BC，
∴∠PFH=∠ABC=72°，
∵PH⊥BA，
∴∠FPH=90°-∠PFH=90°-72°=18°；

（3）点F和点B在点H的同侧；

（4）∵∠ABC=150°，PF∥BC，
∴∠PFH=180°-∠ABC=180°-150°=30°，
∵PH⊥BA，
∴∠FPH=90°-∠PFH=90°-30°=60°．
故答案为：（1）47；（2）18；（3）同．
分析：（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠PFH，再根据两直线平行，同位角相等的性质解答即可；
（2）先根据两直线平行，同位角相等求出∠PFH，再根据直角三角形两锐角互余求解；
（3）在同侧；
（4）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠PFH的度数，再根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解．
点评：本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，比较简单，熟记性质并准确识图是解题的关键．