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    如图，四边形ABCD是正方形，AG与BD、CD相交于点E和F，如果AE=5，EF=3，则FG=


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      4
    4. D.
      5
    A
    分析：由四边形ABCD是正方形，即可得AB=CD，AB∥CD，则可证得△ABE∽△FDE，△GCF∽△GBA，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
    解答：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AB=CD，AB∥CD，
    ∴△ABE∽△FDE，△GCF∽△GBA，
    ∴=，，
    ∴=，AF=AE+EF=8，
    ∴
    解得：FG=．
    故选A．
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
    练习册系列答案
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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