Question

在一副三角板ABC和DEF中，∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．

（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．
（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）求出∠B，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠ACE+∠E=180°，根据平行线的判定推出即可；
（3）求出∠BCE=∠B，根据平行线的判定推出即可．

解答：解：（1）∵∠BCA=90°，∠A=60°，
∴∠B=180°-90°-60°=30°，
∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠B=30°；

（2）DE∥AC，
理由是：∵∠EDC=90°，∠DEC=45°，
∴∠DCE=45°，
∵∠BCA=90°，
∴∠ACE+∠DEC=90°+45°+45°=180°，
∴DE∥AC；

（3）当∠DCB等于15度时，AB∥EC，
理由是：∵∠DCB=15°，∠DCE=45°，
∴∠BCE=45°-15°=30°，
∴∠B=30°，
∴∠B=∠BCE，
∴AB∥EC，
即当∠DCB等于15度时，AB∥EC．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能根据平行线的判定推出两直线平行是解此题的关键．