1.问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=
DF，则的值为_____．
2.拓展
问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．
3.推广
问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．
1.
的值为 1
2.证明：如图9．
∵CB=CA，
∴∠CAB=∠CBA．
∵∠MAC=∠MBC，
∴∠CAB－∠MAC=∠CBA－∠MBC，
即∠MAB=∠MBA．
∴MA=MB．
∵ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，
∴∠AFM=∠BEM=90°．
在△AFM与△BEM中，
∠AFM=∠BEM，
∠MAF =∠MBE，
MA=MB，
∴△AFM≌△BEM．
∵点D是AB边的中点，
∴BD = AD．
在△BDE与△ADF中，
BD = AD，
∠DBE =∠DAF，
BE = AF，
∴△BDE≌△ADF．
∴DE=DF．
3.解：DE=DF．
证明：分别取AM，BM的中点G，H，连接DG，FG，DH，EH．（如图10）
∵点D，G，H分别是AB，AM，BM的中点，
∴DG∥BM，DH∥AM，且DG=
BM，DH=AM．
∴四边形DHMG是平行四边形．
∴∠DHM =∠DGM，
∵ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，
∴∠AFM=∠BEM=90°．
∴FG=AM=
AG，EH=BM=
BH．
∴FG= DH，DG= EH， ∠GAF =∠GFA，∠HBE =∠HEB．
∴∠FGM =2∠FAM，∠EHM =2∠EBM．
∵∠FAM=∠EBM，
∴∠FGM =∠EHM．
∴∠DGM+∠FGM =∠DHM+∠EHM，即∠DGF=∠DHE．
在△EHD与△DGF中，
EH = DG，
∠EHD =∠DGF，
HD = GF，
∴△EHD≌△DGF．
∴DE=DF．
【解析】略
科目：初中数学 来源： 题型：
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
为等腰直角三角形
的重心，
，直线
过点,过
三点分别作直线的垂线，垂足分别为点
. 与
平行时（图1），请你猜想线段
和
三者之间的数量关系并证明；绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段
三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
 |
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2012年内蒙古赤峰市升学、毕业统一考试模拟数学试卷 题型：解答题
在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．
1.文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）
∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是 的.（在横线上填写“正确”或“错误”）
2.彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2011年内蒙古九年级第二次模拟考试数学卷 题型：解答题
（本题10分）在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．
1.（1）文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）
∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是 的.（在横线上填写“正确”或“错误”）
2.（2）彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com